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2994re:#2993 フラクタルとカオスきょうこ URL2/7-23:55


　宮田さん、こんにちは！

> フラクタルのような「規則性のある不定形」やカオスのような
>「予測不能の結果」がうまく使えればセンスが乏しくても
> 面白いものができる可能性はあるんですけどねぇ。

　って、何なんだろう？と検索してみました。

　面白いですね！
　でも。。。何だか、難しい公式が並んでいて。。。
　何をどうすれば良いのやら、全然判らないんですが。

　コッホ曲線、マンデルブロ集合、？？？（？＿？

> まあ、意図していないものができるということでは、制作者が
> 必要なくなってしまうので進歩がなくなってしまいますが‥‥

　だけど、どれを選択し、どの部分をどう変更するか、で変わりそう！
　
　Photoshop の変形とか、そういう感じでしょうか？

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2995Re:re:#2993 フラクタルとカオス宮田 URL2/8-13:04
記事番号2994へのコメント
きょうこさん、こんにちは！！

>でも。。。何だか、難しい公式が並んでいて。。。
>何をどうすれば良いのやら、全然判らないんですが。

数式は覚える必要はないです‥‥というか、私も理解できていないし(^^;
これはプログラマの方に組んでもらうしかないですね。

フラクタル
画像の一部を拡大・縮小しても似たような図形が現れるもので
（格好つけて言うと自己相関性とか言います）、自然界には
これで近似できるものが多く、山肌とか羊歯の葉とか枝葉に似た
ものができます。多分、Vueの山作成もこれだと思います。
コッホ曲線は雪の結晶の一部のようになりますし、マンデルブロー
曲線は初期値によって羊歯の葉や立体網目のような形状ができます。

カオス
ちょっとした違いが大きく増幅されて予想もつかないものになったりします。
初期値0.1000の場合と0.1001では全く違ったことが起こるわけです。
冗談で「中国で蝶が羽ばたくと西海岸で大嵐が起きる」と言われて
いるため、こういった効果は正式に「バタフライ効果」と呼ばれています。
（↑理科系の人ってこういった冗談が結構好きなんですけどね。）
数値をほんの少し変えるだけで全く違ったものができるので、短時間で
予想もできないような画像をたくさん創ることができます。
できる画像の「予想」はつかないんですけど(^^;;
ちょっと難しい「墨流し」みたいなモンです。

>Photoshop の変形とか、そういう感じでしょうか？

これはアフィン変換と言われているもので、一定の移動・回転を
組み合わせたものですね。
こういったフィルタを駆使すると面白いテクスチャができます。


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2996Re:re:#2993 フラクタルとカオスきょうこ URL2/10-02:24
記事番号2995へのコメント

　宮田さん、こんにちは！！

》数式は覚える必要はないです‥‥というか、私も理解できていないし(^^;
》これはプログラマの方に組んでもらうしかないですね。

　安心しました！

》コッホ曲線は雪の結晶の一部のようになりますし、マンデルブロー
》曲線は初期値によって羊歯の葉や立体網目のような形状ができます。

　良いな！
　Photoshop 用のプラグインが無いかと思って探したんですけど、
　見つかりませんでした。。。

》冗談で「中国で蝶が羽ばたくと西海岸で大嵐が起きる」と言われて
》いるため、こういった効果は正式に「バタフライ効果」と呼ばれています。

　蝶が羽ばたくと云々って、冗談ですか？＾＾；
　本気で信じてた人が居ましたっけ。。。

》ちょっと難しい「墨流し」みたいなモンです。

　墨流しも好きで。。。学生時代、お風呂に水を貼っては
　やってました。
　Photoshop の「ゆがみ」で。。。出来そうでなかなか。。。＾＾；

》>Photoshop の変形とか、そういう感じでしょうか？
》これはアフィン変換と言われているもので、一定の移動・回転を
》組み合わせたものですね。

　移動、回転がアフィン変換。
　繰り返す拡大・縮小がフラクタル？

　あ。。。Photoshop の「アクション」を使えば出来るかしら？


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2997Re:#2993 フラクタルとカオス宮田 URL2/10-19:33
記事番号2996へのコメント
きょうこさん、こんにちは！！

>>コッホ曲線は雪の結晶の一部のようになりますし、マンデルブロー
>>曲線は初期値によって羊歯の葉や立体網目のような形状ができます。
> 良いな！
> Photoshop 用のプラグインが無いかと思って探したんですけど、
> 見つかりませんでした。。。

専用のソフトがあると思いますよ。
昔の知人が趣味で組んでたことがあったのですが、結構多くの方が
作成してると思います。

>蝶が羽ばたくと云々って、冗談ですか？＾＾；
>本気で信じてた人が居ましたっけ。。。

ある科学者がコンピュータで数時間計算させた結果をみたら、予想と
大幅に違う結果が出て、調べてみたらほんの些細な数値が大きく増幅
されていたことが判り「蝶が羽ばたいた空気の揺れが増幅されて、
大嵐になるようなものだ」と言われたのが由来ですね。

>移動、回転がアフィン変換。
>繰り返す拡大・縮小がフラクタル？

これは別物と思った方が良いです。
アフィン変換はある特定の移動（回転）を有限回行ったもので、拡大・縮小で
形状が変わります。
フラクタルは理論上はある特定の変化を無限回繰り返すものなので、どんなに
拡大縮小を行っても同じ（似たような）形状になります。
単純な形を無限回繰り返すと非常に複雑な形状ができるんです。

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3001Re:#2993 フラクタルとカオスきょうこ URL2/13-23:22
記事番号2997へのコメント

　宮田さん、こんにちは！！

》専用のソフトがあると思いますよ。

　いくつか試してみたのですが、訳がわからず。。。
　Mandelbrot302 が少し判って。。。遊んだら、こんな子が
　出来ましたあ。
　http://www.takamiya.com/shade/furactal/uni_ball.jpg
　サイトマスコットにしようかな！

》ある科学者がコンピュータで数時間計算させた結果をみたら、予想と
》大幅に違う結果が出て、調べてみたらほんの些細な数値が大きく増幅
》されていたことが判り「蝶が羽ばたいた空気の揺れが増幅されて、
》大嵐になるようなものだ」と言われたのが由来ですね。

　比喩ですね。。。
　１匹の蝶の羽ばたきまでコンピューターに入れられるもんか。

》>移動、回転がアフィン変換。
》>繰り返す拡大・縮小がフラクタル？
》これは別物と思った方が良いです。

　ありがとうございます。
　何となく判りました。
　

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3004Re:#2993 フラクタルとカオス宮田 URL2/14-09:46
記事番号3001へのコメント
きょうこさん、こんにちは！！

>　Mandelbrot302 が少し判って。。。遊んだら、こんな子が
>　出来ましたあ。

ナイスです。ちょっと笑ってしまいました（笑）
たれパンダ系のキャラクタですね。使い方で面白いかも‥‥

>比喩ですね。。。
>１匹の蝶の羽ばたきまでコンピューターに入れられるもんか。

ですね（笑）
大昔は「全ての要素が計算できれば結果は確定できる」と考えられて
いました。
全ての要素が判れば、東京タワーの天辺から鳥の羽を落としたら、
どこに着陸するか正確に判ると思われていたんです。
こういった結果を正確に予想できる器械なり怪物なりを「ラプラスの魔」
と呼んでいたんですが、現実にはこんなこと不可能ですし「ゆらぎ」と
よばれる計算のブレによって、とても予想することはできません(^^;;

多くの科学者や技術者が相手にしているのは、理想化（限定化）された
事柄であるわけなんです。

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3007Re:#2993 フラクタルとカオスきょうこ URL2/15-14:55
記事番号3004へのコメント

　宮田さん、こんにちは！！

》ナイスです。ちょっと笑ってしまいました（笑）
》たれパンダ系のキャラクタですね。使い方で面白いかも‥‥

　ありがとうございます。
　何か、ちょっと可愛いというか。（＾＾）

》全ての要素が判れば、東京タワーの天辺から鳥の羽を落としたら、
》どこに着陸するか正確に判ると思われていたんです。

　突然、人間やら鳥やらが軌道を横切るかも知れない。。。
　なんてのを除いても、無理なんですか？今でも？

　ゆらぎ。。。プラスマイナスαってやつですか？
　でも、プラスマイナス何メートルとかでは、判るのかしら？
　

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3009Re:#2993 フラクタルとカオス宮田 URL2/15-19:59
記事番号3007へのコメント
きょうこさん、こんにちは！！

>> 全ての要素が判れば、東京タワーの天辺から鳥の羽を落としたら、
>> どこに着陸するか正確に判ると思われていたんです。
> 突然、人間やら鳥やらが軌道を横切るかも知れない。。。
> なんてのを除いても、無理なんですか？今でも？

実際はそういった要素も考慮に入れなければなりませんが、
そのような突発的な要素を除いて、もっと単純に考えても、
気温、湿度、気圧、風力などのことを考えなくてはなりません。
これらにはある程度確率的な考えが入ってくるため、９９．９９％
正確に計算したとしても、残りの０．０１％の誤差がつもりつもって
最終的な結果が確実とはいえない物になってしまいます。

考える要素が多ければ多いほど計算自体は正確になるのですが、
誤差の影響もそれにつれて増大してしまうため、結果が不正確に
なってしまうんです。
逆に計算要素が少なければ、計算誤差は少ないけど計算結果が
不正確になるため、やはり不正確になってしまうと言う
どうにもならないジレンマが‥‥(^^;

>　ゆらぎ。。。プラスマイナスαってやつですか？
>　でも、プラスマイナス何メートルとかでは、判るのかしら？

そう考えても良いと思います。計算の各要素に、この±αが入ってきて
この値が大きく影響を与えてくるんです。
着陸場所が「芝公園の中央±数１０ｋｍ～数１００ｋｍ」と計算されても
慶応に落ちるか川崎まで行くか判らないんです。

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3013Re:#2993 フラクタルとカオスきょうこ URL2/15-22:42
記事番号3009へのコメント

　宮田さん、こんにちは！！

》着陸場所が「芝公園の中央±数１０ｋｍ～数１００ｋｍ」と計算されても
》慶応に落ちるか川崎まで行くか判らないんです。

　数メートル誤差くらいで当てられるかと思ってました。＾＾；

　ところでフラクタルですけど、
　最初の形が決まってるのでしょうか？

　例えば、自分で三角形を用意して、それを変化させるようなソフトが
　見つからず、２つ３つのソフトで、虫だかアメーバーだか細菌だか
　みたいな形が初期形のようです？

　シダみたいのとか、花びらみたいのが造りたいのですが。。。
　根気よく試行錯誤するしかないのでしょうか。。。
　ジュリア曲線というのでしょうか、そういうのが出るソフトも有るの
　ですが、解像度等が自由にならないみたいで。。。
　

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3015Re:#2993 フラクタルとカオス宮田 URL2/16-18:43
記事番号3013へのコメント
きょうこさん、こんにちは！！

> ところでフラクタルですけど、
> 最初の形が決まってるのでしょうか？

多分、多くの場合は決まっています。
ただ、それを変化させる数値を極僅か変えるとまったく異なった図形が
できあがります。そのため、この数値を変化させることのできるソフトを
用いないとほぼ同じ形ができあがります。

>ジュリア曲線というのでしょうか、そういうのが出るソフトも有るの
>ですが、解像度等が自由にならないみたいで。。。

ジュリア集合もフラクタルの一種ですが、これは数式がマンデルブローと
異なっていますので、異なった形になります。これも式の数値を僅かに
変えるだけで異なった形状ができますが、式の値（初期値）が固定の場合は
ほぼ同じ形状しかできませんです。

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3016Re:#2993 フラクタルとカオス宮田 URL2/16-22:41
記事番号3015へのコメント
きょうこさん、こんにちは！！

フラクタルが描けるソフトを検索して、ちょっとやってみました。
これは、宍戸輝光さんという方が作成された「フラクタルお絵かき」
というプログラムを使わせて頂いて描いたものです。

http://www.ff.iij4u.or.jp/~hrmiyata/tes/fractal/fractal.htm
約90KB、JPEG画像を含むHTML。

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3017Re:#2993 フラクタルとカオスきょうこ URL2/17-03:11
記事番号3016へのコメント
　宮田さん、こんにちは！！

》これは、宍戸輝光さんという方が作成された「フラクタルお絵かき」
》というプログラムを使わせて頂いて描いたものです。

　ありがとうございます！これだったら行けそう！

　でも。。。何処でしょう。。。
　「フラクタルお絵かき」で検索しますと、
　http://www.sm.rim.or.jp/~shishido/
　に出るのですが、無いみたいですけど。。。＾＾；
　

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3018Re:#2993 フラクタルきょうこ URL2/17-03:35
記事番号3017へのコメント
》　http://www.sm.rim.or.jp/~shishido/
》　に出るのですが、無いみたいですけど。。。＾＾；

　上記サイト「創作プログラミングの街」の何故だか「市立図書館」
　の「プログラムライブラリ」に有りました！（＾＾）

　後、「johnだより」さんサイト
　http://www.kisweb.ne.jp/personal/john/soft/dll/dll.htm
　から、vb40032.dll を頂いてきて、何とか起動出来ました。

　だけどだけど。。。これって、パラメーターで指定するのでしょうか？
　何をどうすれば、宮田さんの雪の結晶みたいのが出来るのやら？？（＠＿＠
　私のは 1.30 で 1.28 が見つかりませんが。。。

　どうも前は同報のデータが入ってたような感じですけど。。。
　http://www.sm.rim.or.jp/~shishido/cg.html
　「試し見」で出る絵がそうなのでしょうか。。。＾＾；
　　　
　上記を見ると「設定の保存が可能」と有りますが。。。見つからず。
　readme に「多数のオプション」と書かれてるのですが、それも
　見つかりません。（Ｔ＾Ｔ）
　

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3019Re:#2993 フラクタルでお絵かききょうこ 2/17-13:50
記事番号3018へのコメント
　宮田さん、こんにちは！

　どうにも係数が判らなくて。。。色々調べていたら、ベクターに有りました！
　http://www.vector.co.jp/soft/dl/win95/art/se052544.html

》　どうも前は同報のデータが入ってたような感じですけど。。。
》　http://www.sm.rim.or.jp/~shishido/cg.html

　同報ファイルも入ってました。
　1.28 のは、色々なオプションも付いていて、マンデルブロー、ジュリアの
　選択も出来るんですね。

　なるほどね。。。これが高校時代の作品と１５年後、プロになった現在の差？

　これなら何とかなりそう！＼(＾－＾)／
　

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3020Re:#2993 フラクタルでお絵かき宮田 URL2/17-19:18
記事番号3019へのコメント
きょうこさん、こんにちは！！

> 同報ファイルも入ってました。
> 1.28 のは、色々なオプションも付いていて、マンデルブロー、ジュリアの
> 選択も出来るんですね。

あらら。Ver1.30になってるんですね。
基本的にソースコードを書き直されたのと、「集合のみ線画」の
オプションがついた事のみで、ほぼ同様の操作のようです。
設定ファイルは解凍したフォルダに入っていますね。

ジュリアの方もちょっとやってみました。
ちなみに、どのように設定を変えたら、どんな形になるかは
私も想像できません(^^;

http://www.ff.iij4u.or.jp/~hrmiyata/tes/fractal/fractal.htm
約140KB、JPEG画像を含むHTML。

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3021Re:#2993 フラクタルでお絵かき宮田 URL2/17-21:20
記事番号3020へのコメント
ちなみに、板形状にマンデルブローで描いた図形でトリムをかけ、
バンプを設定してみました。
地衣類（こけ）に見えないこともないですね（笑）

http://www.ff.iij4u.or.jp/~hrmiyata/tes/m10.jpg
22KB、JPEG

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3023Re:#2993 フラクタルでお絵かききょうこ URL2/19-03:31
記事番号3021へのコメント

　宮田さん、こんにちは！！

》地衣類（こけ）に見えないこともないですね（笑）

　(0)(。。)(0)(。。)うんうん
　色を変えたら打ち寄せる波に見えそうです。（＾＾）

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3022Re:#2993 マンテルブロとジュリアきょうこ URL2/19-03:15
記事番号3020へのコメント
　宮田さん、こんにちは！！

》あらら。Ver1.30になってるんですね。

　これね、私が初めにＤＬした時は、ファイルを間違えてらした
　みたいです。「高２ですので」という README と共に、EXE だけが
　入ってました。

》基本的にソースコードを書き直されたのと、「集合のみ線画」の
》オプションがついた事のみで、ほぼ同様の操作のようです。
》設定ファイルは解凍したフォルダに入っていますね。

　おかしいなぁ、とダウンロードしなおしてみたら、今度は、その
　構成になっていました。

　ただ、初めにＤＬしたの以外は、大きい画像に対応してない
　みたいで。。。他の方のも色々試してみました。

　操作性と保存サイズと綺麗さと。。。３点揃ってるのがなかなか
　見つからなくて。。。色々使わせて頂いてるウチに、頭ゴチャゴチャ。

　で、纏めてみました。
　http://www.takamiya.com/fract/　

　マンデルブロ集合計算・描画プログラムを触らせて頂いてるウチに
　パラメーターが何か、判ったような気がします。
　結局、パラメーターって、何処の場所をどの位の範囲で、どういう
　色で表示するか、どの位の精度で計算するか、の設定では無いでしょうか？

　マンデルブロ集合計算・描画プログラムがジュリアに対応してないので
　確認出来ないのですが、少なくともマンデルブロ集合は、拡大、或いは
　縮小すると全部、あの虫みたいな初期画像になるようです？
　
　例えば、宮田さんが上げて下さった設定ファイルの m8 は、虫の右下の
　丸みの先ですね。
　フラクタルお絵かきで1/2 縮小を繰り返すと判ります。（＾＾）

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3024Re:#2993 マンテルブロとジュリア宮田 URL2/19-20:57
記事番号3022へのコメント
きょうこさん、こんにちは！！

>結局、パラメーターって、何処の場所をどの位の範囲で、どういう
>色で表示するか、どの位の精度で計算するか、の設定では無いでしょうか？

正確に言うとちょっと概念が違うのですが、フラクタルの場合「自己相関」
という性質があるためイメージ的にはそうなりますね。

実際は、係数をある値（初期値）からある値（終了値）までの間を
特定の条件によって変化させた場合の軌跡を描くのですが、通常は
これらの条件を変えることによりまったく別の軌跡になります。
ところが、フラクタルの場合、拡大縮小しても類似の形状が現れるため、
特定の条件下では拡大縮小したのと同じことになりますね。

>確認出来ないのですが、少なくともマンデルブロ集合は、拡大、或いは
>縮小すると全部、あの虫みたいな初期画像になるようです？

多分、きょうこさんの言っている画像がマンデルブローの全体集合だと
思います。マンデルブローの最終形で、部分形状がどんな形であろうと
最終形状はそのような形になるのではないでしょうか。

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3025Re:#2993 マンテルブロとジュリアきょうこ URL2/20-19:27
記事番号3024へのコメント
　宮田さん、こんにちは！！

》実際は、係数をある値（初期値）からある値（終了値）までの間を
》特定の条件によって変化させた場合の軌跡を描くのですが、通常は
》これらの条件を変えることによりまったく別の軌跡になります。
》ところが、フラクタルの場合、拡大縮小しても類似の形状が現れるため、
》特定の条件下では拡大縮小したのと同じことになりますね。

　それがですね。。。類似じゃないんですよぉ。
　全体集合の「場所」によって、全然違う形になります。

　パラメーターは、x y 範囲、色、計算回数、それだけだと思います。
　要は、どのスポットを見つけるか、どのように色を付けるか、
　それだけみたいです。
　
　いくつかのソフトというよりベクター登録のフラクタル関係の
　フリーソフトほぼ全部試させて頂いたのですが。。。
　ドンドン拡大していくと、四角いドットの集合になるんです。
　ドンドン縮小していくと、虫さんみたいな形になります。

　拡大縮小でなければ、或いは、全部を規定回数分計算した上で
　その一部を表示しているのでなければ、
　どんなに拡大？しても、どの部分でも、全体集合と同じように
　はっきりと表示されそうな気がするんですけど。。。

　例えば無限螺旋は、どんなに拡大したって、同じ計算回数、
　同じ画面の大きさならば、同じになります？

　それがマンデルブロは、極限まで拡大すればするほど、色彩の
　ドットが目立つようになるんです。
　グラデーションが掛かるフラクタルお絵かきでは、惚けますよね？
　
　それは、現在のソフトの仕様が原因なのかも知れませんけど。

　それにしてもマンデルブロ全体集合。
　色々な形を含んでいて面白いです。（＾＾）
　

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3026Re:#2993 マンテルブロとジュリアやん（ＰＳＮ） 2/21-02:42
記事番号3025へのコメント
　はじめまして。

》　いくつかのソフトというよりベクター登録のフラクタル関係の
》　フリーソフトほぼ全部試させて頂いたのですが。。。
》　ドンドン拡大していくと、四角いドットの集合になるんです。
》　ドンドン縮小していくと、虫さんみたいな形になります。
》
》　拡大縮小でなければ、或いは、全部を規定回数分計算した上で
》　その一部を表示しているのでなければ、
》　どんなに拡大？しても、どの部分でも、全体集合と同じように
》　はっきりと表示されそうな気がするんですけど。。。

http://www.cam.hi-ho.ne.jp/kai-home01/what/what.html

　こちらの「描画ソフト」にあるツールは、どんなに拡大しても大丈夫のようです
（ただし模様のあるところを拡大しないと意味がない）。

　フラクタルの特徴の一つが「再帰」で、この考え方は上のサイトの「コッホ再
帰」のところをよく読んだり、描画ソフトで再帰のステップを一つずつ増やしてそ
の様子を観察すると分かるかと思います。

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3027Re:#2993 マンテルブロとジュリアやん（ＰＳＮ） 2/21-03:10
記事番号3026へのコメント
》　こちらの「描画ソフト」にあるツールは、どんなに拡大しても大丈夫のようです
》（ただし模様のあるところを拡大しないと意味がない）。

失礼しました。やっぱり拡大には限界がありました。

　他のソフトもそうですが、拡大すればするほどある座標とその付近の座標の色への置き
換えの差が小さくなっていき、結果として色の差が無くなってしまうのだと思います。

　例えば「フラクタルお絵描き」だと、結構早い段階で差が無くなって集合と周辺の２色
のみになりますが、これも本来なら集合と周辺の間がグラデーションになるところが、拡
大するにつれて段階が荒くなるのでしょう。

　ここで、差が無くなる＝段階が荒くなるというのは、24bitカラーを8bitカラーに置き換
えるとグラデーションが失われてはっきりした塗り分けになるのと同じような現象です
（「フラクタルお絵描き」だと「周辺色の計算方法」を小さな値にしても同様の変化があ
らわれます）。

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3028Re:#2993 マンテルブロとジュリアきょうこ URL2/22-03:02
記事番号3027へのコメント
　やん（ＰＳＮ）さん、こんにちは！！

　はじめまして。ありがとうございます。

》　他のソフトもそうですが、拡大すればするほどある座標とその付近の座標の色への置き
》換えの差が小さくなっていき、結果として色の差が無くなってしまうのだと思います。

　色の差。。。それが。。。
　例えば、ご紹介頂いた Chaos ですが、初めは
　http://www.takamiya.com/fract/chaos_kakudai_1.jpg
　（９１KB）
　の感じで、拡大を１０回位は似た感じですが、それ以降、
　http://www.takamiya.com/fract/chaos_kakudai_2.jpg
　（５０KB）
　のようになってしまいます？

　ただ、このソフト、場所によっては惚けませんね？

>（「フラクタルお絵描き」だと「周辺色の計算方法」を小さな値にしても同様の変化があ
らわれます）。

　ありがとうございます。

　幾つかのソフトで、同じ場所を試してみました。
　それで私、ゴチャゴチャになっていたようです。
　縮小しなければ、初めからドットが判る場合が多いようです。
　これは。。。アンチエイリアスとか解像度の問題も有るのでしょうか。

　でちょっと、５つのソフトの似た場所の画像を比較してみました。
　http://www.takamiya.com/fract/sikisai.html
　（100KB 前後のJPGファイルが１０枚有ります。合計　約１ＭＢ）
　　

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3029Re:#2993 マンテルブロとジュリア宮田 URL2/22-08:41
記事番号3027へのコメント
きょうこさん、やん（ＰＳＮ）さん、こんにちは！！

Shadeonlineでは書き込みを拝見しています。＞やんさん

>いくつかのソフトというよりベクター登録のフラクタル関係の
>フリーソフトほぼ全部試させて頂いたのですが。。。
>ドンドン拡大していくと、四角いドットの集合になるんです。
>ドンドン縮小していくと、虫さんみたいな形になります。

ウォーホールの絵かなんかで、小さなマリリンモンローの絵を使って
マリリンモンローを描くというのがありましたが（モナリザでしたっけ？）、
このような特別な点描みたいなものを考えてみて下さい。

例えば、チューリップの絵を描き、無限に縮小すると点になります。
この点を使ってチューリップの絵を描きます。
この絵を縮小して‥‥以下同文(^^;
これを繰り返したものが自己相関図形です。葉の部分と花の部分の
形は違いますが、拡大すると同じ図形でできていることになります。

これを、数式の形で表したものがマンデルブローやジュリアですが
現実問題として「無限」は計算できないので、ある条件になったら
計算を止めてしまい、そのため、ある限界以上では形状が失われて
しうことになります。
どこまで類似の形状として出てくるかがフラクタル次元と言われて
いるものですが、これを大きくとると自己相関（回帰）が強くなり
類似性が高くなってきますね。

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3030Re:#2993 マンテルブロとジュリアきょうこ URL2/23-15:14
記事番号3029へのコメント

　宮田さん、やん（ＰＳＮ）さん、こんにちは！！

》例えば、チューリップの絵を描き、無限に縮小すると点になります。
》この点を使ってチューリップの絵を描きます。

　だけどぉ。。。マンデルブロー。。。拡大してもしても似た形が
　出る場所と、全然違う形が出る場所が有るんですもん。。。＾＾；
　虫さんの中の一部に虫さんが居るけど、その虫さんによって、
　オーラの形状が全然違う。。。

》現実問題として「無限」は計算できないので、ある条件になったら
》計算を止めてしまい、そのため、ある限界以上では形状が失われて
》しうことになります。

　ありがとうございます。そのようですね。

　Mandelbrot2000 小数点以下１５桁等の制限が有るんだそうです。
　それ以下は、自分で関数を造る必要が有る開発環境が理由だとか。
　だけど、「自分にはその技術が無い」と書かれてました。なら、納得。
　他も、そういった何らかの理由が有るのでしょうね。
　
　とても綺麗な場所が有るんですけど。。。
　いざ、これで何かを作ろうとすると結構難しいものがありますね～。
　

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3031Re:#2993 マンテルブロとジュリアやん（ＰＳＮ） 2/24-02:44
記事番号3030へのコメント
　みなさん、こんばんは。

》　だけどぉ。。。マンデルブロー。。。拡大してもしても似た形が
》　出る場所と、全然違う形が出る場所が有るんですもん。。。＾＾；

全然違う形というのは、「周辺部」の色の具合ということだと思うんですが、これ
はまさに拡大を繰り返すと発生する計算精度の限界ではないかと。

　「集合」の部分は、たとえばマンデルブローなら“虫さん”が現れつづけてるわ
けです。虫さんの輪郭はかなり拡大してもとりあえず維持されますよね。でも「周
辺部」は値の変化に色をつけているので、塗り分けきれなくなってくる。

　適切な例かどうか分かりませんが、今見ているフラクタル図形を地図の等高線と
とらえるとどうでしょう。集合部分（虫さん)はその拡大率におけるある高さより高
い台地で、周辺部はなだらかな斜面。拡大するということは、より小さな範囲を見
ているわけですから、高低差も小さくなるので、その斜面内での塗り分けがむつか
しくなる。

》　虫さんの中の一部に虫さんが居るけど、その虫さんによって、
》　オーラの形状が全然違う。。。

隣の虫さん（台地）との位置関係で間の斜面の形は変わりますね。

　全体画面ですでに虫さんの足や触覚の配置は均等ではないですから、それが再帰
的に描画されるということは、「均等でない」という配置もまた繰り返されるわけ
です。これが「全然違う形」に見えるもう一つの原因かなと。ただし乱数は使われ
ていませんからでたらめではありません。

》　Mandelbrot2000 小数点以下１５桁等の制限が有るんだそうです。
》　それ以下は、自分で関数を造る必要が有る開発環境が理由だとか。

拡大に限界があるのはこれが原因ですね。

　他のソフトも、独自に大きな桁を扱える計算関数を用意していない限り全て同じ
事情でしょう。

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3032Re:#2993 マンテルブロとジュリアやん（ＰＳＮ） 2/24-03:08
記事番号3030へのコメント
　補足します…。

》　だけどぉ。。。マンデルブロー。。。拡大してもしても似た形が
》　出る場所と、全然違う形が出る場所が有るんですもん。。。＾＾；

多分この本質は、元々マンデルブロー自身に微細な色々な形が含まれているからで
しょう。

　先に挙げたソフト「Chaos」には「コッホ曲線」を描く機能もありますが、コッホ
曲線だと「一つのとんがり」という形しかないので、拡大（繰り返し）しても同じ
形しか出ません。それと比べるとマンデルブローやジュリアは計算式が複雑な分、
いろいろな形が発生する（内在している）と考えられます。

》　とても綺麗な場所が有るんですけど。。。
》　いざ、これで何かを作ろうとすると結構難しいものがありますね～。

テクスチャーの模様として使えるかも。

　21世紀型ペイズリーなんて名づけたりして。(^^)

　数学者ならともかく、一般人にとっては模様の面白さを楽しむだけで十分でしょ
う。

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3033Re:#2993 マンテルブロとジュリアきょうこ URL2/25-00:01
記事番号3032へのコメント

　やん（ＰＳＮ）さん、こんにちは！！

》多分この本質は、元々マンデルブロー自身に微細な色々な形が含まれているからで
》しょう。

　そう思います。
　単に色が違うだけでなく、稲妻風とかお花風とか、渦巻きとか、
　形状が全然違うんです。。。

》　先に挙げたソフト「Chaos」には「コッホ曲線」を描く機能もありますが、コッホ
》曲線だと「一つのとんがり」という形しかないので、拡大（繰り返し）しても同じ
》形しか出ません。

　あ！　これでシダなんかが出来そう！とチャレンジしたのですが、
　駄目でした。。私には。＾＾；

》テクスチャーの模様として使えるかも。

　一応、壁紙を作ってみました。
　稲妻など、少し変えればひび割れにも使えそうです。(^^)

　http://www.takamiya.com/cut/back_mand_dark.html

》　21世紀型ペイズリーなんて名づけたりして。(^^)

　なるほど。雰囲気ですね！
　

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3034Re:#2993 マンテルブロとジュリア宮田 URL2/28-23:09
記事番号3033へのコメント
きょうこさん、やん（ＰＳＮ）さん こんにちは！！

古いソフトを確認したら、フラクタルが描けるものがあったのでやってみました。
上段はマンデルブロー集合の基本形とそれを組み合わせたもの。
２段目は実際の集合形で、３段目は初期値を変えたものです。
４段目は３段目の部分拡大で、５段目は可視化できる集合（点）ですね。
点のひとつひとつが上記の形からできていると考えても、この点が集まると
上記の形になると考えても良いと思います。

http://www.ff.iij4u.or.jp/~hrmiyata/tes/frac2/fracc2.htm

＃　画像数が多いので少しファイルが大きめです(JPEG画像を含むHTML、約180KB)

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3035Re:#2993 マンテルブロ作例やん（ＰＳＮ） 2/29-13:12
記事番号3034へのコメント
　みなさん、こんにちは。

　宮田さんの基本形を組み合わせた例ははじめて見ました。形としてはこの方が綺麗です
ね。拡大したものはカオス度が上がった感じ（笑）。

　きょうこさんの壁紙も色合いが綺麗ですね。稲妻風のものは、色を変えると血管にも見
えそうです。

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3036Re:#2993 マンテルブロ作例きょうこ URL2/29-21:02
記事番号3035へのコメント

　やん（ＰＳＮ）さん、宮田さん、こんにちは！！

》　宮田さんの基本形を組み合わせた例ははじめて見ました。形としてはこの方が綺麗です
》ね。拡大したものはカオス度が上がった感じ（笑）。

　面白いですね！　また、墨流しにも似て。

　それで、墨流しのソフトを探してみました。
　でも見つからなくて。。。

　それで、Photoshop のゆがみを見直したら、色々設定が有って、出来るみたい。
　まだ良いなと思えるのが作れないんですけどね。＾＾；

》　きょうこさんの壁紙も色合いが綺麗ですね。

　ありがとうございます。
　お花風のは、結構気に入って、デスクトップの壁紙にしてたりします。

》稲妻風のものは、色を変えると血管にも見
》えそうです。

　言えるかも？(^▽^;;
　

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3037Re:#2993 マンテルブロ作例宮田 URL2/29-23:21
記事番号3036へのコメント
きょうこさん、やん（ＰＳＮ）さん、こんにちは！！

> 宮田さんの基本形を組み合わせた例ははじめて見ました。形としてはこの方が綺麗です
> ね。拡大したものはカオス度が上がった感じ（笑）。

描いていく角度を変えたものですので、厳密にはフラクタルとは言えないかもしれませんが
複雑な図形が、より複雑になりますね。
コッホ曲線も基本的には直線の３等分変形ですが、その直線を６角形にして各辺をコッホの
ルールに従って描いていくと雪のような形状になります。
手作業で行うと、途中で叫びだしたくなるような作業ですけど（笑）

> それで、墨流しのソフトを探してみました。
> でも見つからなくて。。。

あれば面白いですね＞墨流しソフト（笑）
これはとてつもなく複雑な計算になると思いますので、これを計算させる
のは至難の業でしょうね。
単純流体の計算でもかなり面倒ですので、墨流しのようなもののモデル計算
させるのはかなり難しいかと思います(^^;